Γεια χαρά, Επισκέπτης
Όνομα Χρήστη Κωδικός: Να με θυμάσαι

H Iστορία του ...μηδεν (0)
(1 μέλος/η είναι εδώ) (1) Επισκέπτης
  • Σελίδα:
  • 1

ΘΕΜΑ: H Iστορία του ...μηδεν (0)

H Iστορία του ...μηδεν (0) 6 Χρόνια, 4 Μήνες πριν #2913

  • tania
  • ΕΚΤΟΣ ΣΥΝΔΕΣΗΣ
  • Συντονιστής
  • Δημοσιεύσεις: 273
  • Κarma: 555

Μηδεν... Αορατο Πλασμα, Αναλγητος Εξολοθρευτης, Απαγορευμενος Διαιρετης, Γευση απο Απειρο ή μηπως κατι αλλο?

Το πρωτο πραγμα που συμβαινει με τον μηδεν ειναι οτι υπαρχουν δυο σχετικα διαφορετικες χρησεις του, αντιστοιχει σε δυο διαφορετικες σημασιες. Η πρωτη τον θελει δεικτη της κενης θεσης στο συστημα γραφης των αριθμων, αναγκαιο συμβολο για να δειξουμε οτι 934 ειναι κατι διαφορετικο απο το 9304. Η δευτερη χρηση του τον βλεπει ως αριθμο, αναμεσα στο -1 και το +1.

Η αληθεια ειναι πως αργησε να ανακαλυφθει απο τους ανθρωπους, αφου ο μηδεν ειναι μακρια απο καθε διαισθητικα αποκαλυπτομενη μαθηματικη εννοια. Μην ξεχναμε πως τα μαθηματικα προβληματα αρχισαν την καριερα τους σαν προβληματα της πραγματικης ζωης (με ποσοτητες που χρειαζοταν να τις συγκρινουμε) και οχι σαν προβληματα σε υψηλο επιπεδο αφαιρεσης. Οι αριθμοι υπηρξαν προϊοντα μιας πρωτογενους μορφης Αφαιρεσης, ομως επρεπε να γινουν τεραστια νοησιακα βηματα για να σκαρφαλωσει η ανθρωπινη σκεψη απο το "3 πετρες" στο "3 πραγματα" και απο εκει στο πολυ πιο αφηρημενο "3".

Οι Βαβυλωνιοι ηταν οι πρωτοι που χρησιμοποιησαν το μηδεν (οχι σαν αριθμο, αλλα σαν δεικτη), ενω παρα την πρωτοποριακη θεωρηση τους στα Μαθηματικα, οι Ελληνες δεν ειδαν το μηδεν ουτε σαν αριθμο ουτε σαν συμβολο-δεικτη για τη θεση των αλλων. Η απαντηση στο "γιατι?" ειναι δυσκολη. Μια αποψη ειναι αυτη που λεει οτι τα ελληνικα μαθηματικα ηταν κατα βαση Γεωμετρια και παρολο που στο ευαγγελιο των ελληνικων μαθηματικων, στα "Στοιχεια" του Ευκλειδη, υπαρχει ενα "Βιβλιο πανω στη θεωρια των αριθμων", η ολη θεωρηση βασιζεται στη Γεωμετρια. Με απλα λογια? Τα ελληνικα Μαθηματικα δεν ειχαν αναγκη να δωσουν ονομα στους αριθμους αφου τους εβλεπαν ως μηκη ευθυγραμμων τμηματων. Μονο οι εμποροι ειχαν αναγκη να τους ονοματισουν τους αριθμους που χρησιμοποιουσαν, αλλα και οι αστρονομοι.

Εναν αιωνα μετα Χριστον, ο Κλαυδιος Πτολεμαιος χρησιμοποιει το βαβυλωνιακο μηδεν ως δεικτη, ενω θα περασουν αλλα 400 περιπου χρονια μεχρι να κανει την επανεμφανιση του (ως δεικτης) στην Ινδια απο τον Aryabhata που θα παρουσιασει ενα συστημα καταγραφης των αριθμων που μοιαζει με το σημερινο αλλα το μηδεν ως αριθμος δεν υπαρχει. Η πρωτη ιστορικα τεκμηριωμενη γραπτη εμφανιση του μηδενος ως αριθμου εγινε το 876 σε ενα ινδικο κειμενο στο οποιο οι αριθμοι 50 και 270 παρουσιαζονται με τη σημερινη τους μορφη αν και το συμβολο για το μηδεν ειναι σχετικα μικροτερο.

Ειναι σημαντικο να κατανοησουμε πως η επινοηση του ΜΗΔΕΝ δεν ειναι προφανης συνεπεια της εξελιξης της ανθρωπινης σκεψης αφου οπως και να το κανουμε δεν υπηρξε ποτε "φυσιολογικος" υποψηφιος για αριθμος. Μονο με την παροδο των αιωνων η εννοια ΑΡΙΘΜΟΣ γινοταν περισσοτερο παιδι της Αφαιρεσης και λιγοτερο δημιουργημα της αναγκης του Συγκεκριμενου. Αυτη η αδιακοπη αναρριχηση της εννοιας στα ψηλοτερα επιπεδα της Αφαιρεσης, ανοιξε το δρομο για τη γεννηση του ινδικου Μηδεν και των ινδικων αριθμων. Η οικοδομηση των δυο εννοιων -Μηδεν και Αρνητικος Αριθμος- καθως και η ενσωματωση τους στο ηδη υπαρχον συστημα αριθμων, απαιτουσε πρωτα απ'ολα την υπερβαση της ιδεας οτι "αυτοι δεν ειναι δυνατον να ειναι αριθμοι" και κατ'επεκταση μια σαφη απαντηση στο ερωτημα πως θα αλληλεπιδρουν με τους υπολοιπους αριθμους.

Απαντηση σε αυτο το ερωτημα επιχειρησαν να δωσουν οι ινδοι μαθηματικοι Brahmagupta, Mahavira και Bhaskara με τρια πολυ σημαντικα βιβλια. Οι απαντησεις τους μοιαζουν πολυ με τις σημερινες, με εξαιρεση τη διαιρεση δια του μηδενος. Ο Brahmagupta την αποδεχεται και θεωρει ως αποτελεσμα ενα κλασμα a/0. Αποδεχεται επισης και το 0/0. Παρα τα σημαντικα αυτα σφαλματα, το εργο του Brahmagupta ειναι η πρωτη εκπληκτικη στο μεγεθος της προσπαθεια του ανθρωπου να διευρυνει το συνολο των αριθμων με το μηδεν και τους αρνητικους. Μια πραγματικα μεγαλη στιγμη των Μαθηματικων.

200 χρονια αργοτερα, ο Mahavira θα παρουσιασει ενα εξαιρετικο βιβλιο στο οποιο ομως θα ισχυριστει οτι n/0=n (δηλαδη οτι η διαιρεση με το μηδεν αφηνει τον αριθμο αναλλοιωτο). Αλλα 300 χρονια αργοτερα ο Bhaskar συμπληρωνει τα προηγουμενα με την ισοτητα 02=0 και στο προβλημα τις διαιρεσης προτινει οτι n / 0 = οο .Πριν βιαστειτε να πειτε οτι ειναι σωστο, σκεφτειτε οτι αν ισχυει αυτο, θα ισχυει και πως το γινομενο του μηδενος με το απειρο θα πρεπει να δινει οποιονδηποτε αριθμο....

Ωστοσο το εργο των Ινδων εξαπλωθηκε στην Κινα και στον υπολοιπο αραβικο κοσμο αλλα ειναι χρησιμο να γνωριζουμε οτι εκτος απο τους Ινδους (που γεννησαν το Μηδεν τοσο ως αριθμο οσο και ως δεικτη), τουλαχιστον αλλος ενας πολιτισμος το χρησιμοποιησε ως δεικτη και ηταν ο πολιτισμος των Μαγια. Η Ευρωπη γνωρισε το ινδοαραβικο συστημα γραφης οσο και το Μηδεν απο τους Αραβες της Δυσης. Το 12ο αιωνα ο Ibn Ezra μεσα απο τις τρεις πραγματειες του πανω στους αριθμους, συνεβαλε στη μεταλαμπαδευση των ινδοαραβικων συμβολων, του μηδενος και των δεκαδικων στους Ευρωπαιους. Συνδετικος κρικος μεταξυ της ευρωπαϊκης και της ινδοαραβικης κληρονομιας υπηρξε ο Fibonacci που στο Liber Abaci περιγραφει τα εννεα ινδικα συμβολα μαζι με το Μηδεν αλλα χωρις να το αντιμετωπιζει ισοτιμα με τους αλλου εννεα! 300 χρονια μετα τον Fibonacci, ο Cardan θα λυνει τριτοβαθμιες εξισωσεις χωρις ομως να χρησιμοποιει το μηδεν, ουτε καν να τον θεωρει ως πιθανη λυση.

Γενικα η ιδεα οτι το Μηδεν ειναι ενας αριθμος οπως οι αλλοι, αντιμετωπισε πολλες δυσκολιες στην εξαπλωση της. Μονο μετα το 1600 η ιδεα για την ιδιαιτερη μαθηματικη σημασια του Μηδενος αρχισε -αν και με εντονες αντιστασεις- να εξαπλωνεται.


pyles tv
Τελευταία διόρθωση: 6 Χρόνια, 4 Μήνες πριν από admin.
  • Σελίδα:
  • 1
Συντονιστές: Dracus
Χρόνος για την δημιουργία της σελίδας: 0.28 δευτερόλεπτα